Entrevista al experto

 

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CIVILIZACION EGIPCIA

 

    

La consideración de la matemática para los antiguos habitantes y pensantes de Egipto consistía en la analogía del río Nilo el cual comienza en la minuciosidad, pero termina en la magnificencia. La matemática contribuyó en el antiguo Egipto a que pudiesen funcionar como comunidad y a resolver problemas del mundo real.

     Esta se desarrolló del 3000 al 300 a.C. durante lo que se conoce como la era helenística. Todo comenzó con la introducción de la escritura que dio lugar a un grupo selecto de sabios conocedores de la caligrafía llamados escribas a los que se les daba alta estima debido a que sus conocimientos se consideraban divinos. Estos aplicaban los fundamentos de las matemáticas sofisticadas de la época en el mantenimiento de registros, contabilidad fiscal, registro de fases lunares lo que les permitiría generar un calendario, esto midiendo la tierra.

     Además, el sacerdote y las sacerdotisas eran quienes usaban las matemáticas y estaban a cargo de los obreros, agrimensores, ingenieros, recaudadores de impuestos, tenderos y albañiles que componían su sociedad, mientras que los asociados con los trabajos relacionados con la construcción usaban una forma mucho más avanzada de matemáticas.

     Algunos papiros que sobreviven como el papiro de Moscú del siglo XIX pudo mostrar que los antiguos egipcios tenían entendimiento del sistema numérico que involucraba la multiplicación y las fracciones como conceptos de geometría para determinar el área de superficie, el volumen de formas 3D lo que consistió de obras significativas de ingeniería arquitectónica y álgebra.

     En base a lo anterior, se puede decir que es un pequeño abrebocas a lo que esta civilización significó en su momento y los aportes que otorgaron a diferentes culturas y pensadores como las antiguas escuelas griegas de Platón, Euclides, Pitágoras, etc. Sin embargo, es relevante conocer un poco de su sistema numérico. Los egipcios, expresaban los números de acuerdo a un sistema decimal, usando símbolos separados para 1, 10, 100, 1,000, etc. cada símbolo aparecía en la expresión para un número tantas veces como el valor que representaba aparecía en el número mismo. Así mismo, la suma y la resta equivalen a contar cuántos símbolos de cada tipo hay en las expresiones numéricas y luego se reescribe con el número resultante de símbolos. Los textos que sobreviven no revelan qué procedimientos especiales utilizaron los escribas para simplificar esto. Para la multiplicación, empleaban un método de duplicados sucesivos. Por ejemplo, para multiplicar 28 por 11, se construye una tabla de múltiplos de 28 de la siguiente forma:

1	28
2	56
4	112
8	224
16	448
…	…

 

     Agrupaban los números de la primera columna de forma que juntos sumen 11 (8, 2 y 1). El producto se encuentra sumando los múltiplos correspondientes a estas entradas, por ende, 224 + 56 + 28 = 308. Para el caso de una división, podría ser 308/28 con el ejemplo anterior, se aplica el mismo método, pero de forma inversa. Usando la tabla anterior se puede notar que 8 produce el mayor múltiplo de 28 menor que 308, así que el primer número a tener en cuenta es 8.                     Nuevamente se repite el proceso, pero esta vez aplicado a la resta entre el número inicial y el correspondiente al múltiplo dado en el número 8, lo que sería 308-224 = 84. En este caso 84 es mucho menor que el número correspondiente a 4 que es 112, en consecuencia, este se ignora y se toma el siguiente número de la tabla que es 56 que corresponde al número 2 que es el siguiente a tomar en cuenta. Una vez más se repite el proceso de resta, en este caso se debe hacer 84-56 = 28 que en este caso resulta exactamente igual a la entrada o número que indica la casilla del número 1, este es otro número a tener en cuenta. Finalmente se suman todos los números marcados 8+2+1 = 11 y se tiene el resultado de la división.

civilización china y las matemáticas

La civilización china fue una civilización en donde predomino la matemática para usos prácticos, es por ello que uno de sus primeros avances, es el descubrimiento de las horas solares.

Sus problemas se basaban en la agricultura, ingeniería, y el comercio, dichos avances se pueden evidenciar en la obra llamada Chou Peique que data del 1200 a.C.

En dicha obra muestran soluciones a problemas asociados a ecuaciones lineales, y sistemas complejos de ecuaciones con cinco incógnitas al igual que ecuaciones indeterminadas.

Debemos tener en cuenta que al ser una civilización enfocada en lo social utilizaban enfocaban su conocimiento a problemas prácticos, es por ello que avanzaron en la economía, y en los problemas de contabilidad e impuestos, y a pesar de tener conocimientos ante los números negativos, estos no eran empleados a la hora de solucionar ecuaciones lineales pues dichas soluciones no las veían como algo viable.

Entre sus descubrimientos se encuentran las propiedades de los triángulos rectángulos, y la invención del “tablero de cálculo”; dicho tablero descompone por colores los números positivos y negativos, este tablero lo utilizaban de forma similar al ábaco.

Su sistema de numeración sigue siendo hasta mediados del siglo XV un sistema formado por círculos y líneas, dicho sistema no evolucionaba por sus condiciones socio-económicas.

Entre sus matemáticos se encontraba Chou Shi Hié, quien desarrollo un método en la edad media, que permitía encontrar raíces enteras y racionales, al igual que aproximaciones decimales a ecuaciones de la forma 

Otro de los grandes logros de la civilización china fue el triángulo de Yang Hui, también conocido en su momento como el “espejo preciso”, o en nuestra época, como “el triángulo de Pascal”.

Finalmente podemos mencionar que su geometría es muy elemental, pues no veían la necesidad de desarrollarla, pues es un pueblo que se basa en la sociedad y desarrolla sus matemáticas en lo concreto como el comercio y la agricultura, más allá que en los aspectos que engrosan la materia.

Referencias Bibliográficas

Galán Atienza, B. (2012). La historia de las matemáticas: de dónde vienen y hacia dónde se dirigen. Retrieved from https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/1764/Gal%C3%A1n%20Atienza%2C%20Benjam%C3%ADn.pdf?sequence=1

Civilización Griega y su aporte a las matemáticas

 

La civilización helénica de la Grecia antigua se extendió por la Península Balcánica, las islas del mar Egeo y las costas de la península de Anatolia, en la actual Turquía, constituyendo la llamada Hélade. La civilización helénica o griega tiene su origen en las culturas cretense y micénica.

Hacia el 2700 a. C. se desarrolló en la isla de Creta una rica y floreciente cultura comercial perteneciente a la Edad del Bronce. Esta cultura recibe el nombre de minoica o cretense. En torno al año 1600 a. C., los aqueos, un pueblo de habla griega y de origen indoeuropeo, irrumpieron en el territorio de la Grecia continental, estableciéndose en el extremo noreste de la península del Peloponeso. Este pueblo llegó a dominar a los cretenses. Su ciudad más importante fue Micenas.

Hacia el año 1200 a. C., otro pueblo de origen griego, los dorios, que utilizaban armas de hierro, se apoderaron de Grecia derrotando a los micenios. La guerra de Troya, descrita por Homero en la Iliada, fue, probablemente, uno de los conflictos bélicos que tuvieron relación con esta invasión. Esparta y Corinto se transformaron en las principales ciudades dóricas. Con los dorios empezó un período de retroceso cultural que se conoce con el nombre de Edad oscura.

Después de la conquista de los dorios, la vida en toda Grecia descendió a un nivel muy primitivo, y así se mantuvo durante varios cientos de años. Sin embargo, desde el siglo VIII y hasta el siglo VI a. C., período que se conoce como época arcaica, Grecia desarrolló y culminó una gran recuperación política, económica y cultural. Tal recuperación fue posible gracias a la organización en ciudades Estado (polis) y a la fundación de colonias en las costas de Asia Menor y del mar Negro, en Sicilia, en el sur de Italia, en el sur de Francia y en el levante español.

Las nuevas colonias se convirtieron en polis políticamente independientes de la metrópoli (polis madre), pero mantuvieron estrechos vínculos religiosos, económicos y culturales. Estas colonias fueron uno de los factores del desarrollo económico de Grecia en este período.

Los siglos V y IV a. C. corresponden al apogeo de las grandes ciudades estado independientes, entre las que destacan las polis de Atenas y Esparta. Cada uno de estos grandes estados absorbió a sus débiles vecinos en una liga o confederación dirigida bajo su control. Esparta, estado militarizado y aristocrático, estableció su poder a base de conquistas y gobernó sus estados súbditos con un control muy estricto. La unificación del Ática, por el contrario, se realizó de forma pacífica y de mutuo acuerdo bajo la dirección de Atenas.

Al principio del período, los griegos se unieron para derrotar a los temidos persas en las llamadas guerras médicas. Tras la victoria, Atenas se convirtió en la potencia hegemónica de la Liga de Delos, alianza que se había formado para defenderse de los persas. En política interior los atenienses consolidaron el sistema político conocido con el nombre de democracia, gobierno del pueblo, y en política exterior se convirtieron en la gran potencia político-militar de la Hélade, lo que les acarreó gran número enemigos. Este periodo es denominado como la 'Edad de Oro de Atenas', o 'Siglo de Pericles' en honor al gobernante que llevó a Atenas a su máximo esplendor.

Durante el mandato de Pericles se construyeron el Partenón, el Erecteion y otros grandes edificios. El teatro griego alcanzó su máxima expresión con las obras trágicas de autores como Esquilo, Sófocles y Eurípides, y el autor de comedias Aristófanes. Tucídides y Heródoto fueron famosos historiadores, y el filósofo Sócrates fue otra figura de la Atenas de Pericles quien hizo de la ciudad un centro artístico y cultural sin rival.

Las diferencias entre Atenas y Esparta desembocaron en la destructora guerra del Peloponeso, en la que participaron casi todos los griegos unidos a uno u otro bando. La guerra duró hasta el 404 a. C. y acabó con la derrota de los atenienses y el establecimiento de la hegemonía espartana sobre Grecia.

Aprovechando la confusión y debilidad de los contendientes en las Guerras del Peloponeso, el rey FilipoII de Macedonia convirtió su reino en la nueva potencia de la Hélade. Macedonia no estaba desgastada por las luchas y disponía de recursos naturales (cereales, oro y madera). La batalla de Queronea (338 a. C.) le permitió anexionarse Atenas y Tebas. Tras la muerte de Filipo II, su hijo Alejandro Magno, conquistó Persia y dirigió sus ejércitos hacia Egipto y la India, formando un gran imperio. Tras su muerte en Babilonia (323 a. C.) sus generales se repartieron sus posesiones. Con Alejandro desaparecía el antiguo poder de los griegos, pero no su cultura que, fusionada con la oriental, dio origen al mundo helenístico.

El periodo que va aproximadamente del 500 a. C y el 300 d. C. fue la era de las matemáticas griegas. Los matemáticos de la antigua Grecia se ocuparon preferentemente de la geometría. En realidad, contemplaron los números al estilo geométrico, como medidas de longitud, y cuando descubrieron que había longitudes para las cuales sus números no tenían correspondencia (las longitudes irracionales), su estudio de los números se paralizó casi del todo. Para los griegos las matemáticas consistieron en el estudio de los números y de la forma. Con los griegos, las matemáticas se convirtieron por primera vez en un área de estudio, y dejaron de ser un conjunto de técnicas para medir, contar y llevar la contabilidad. Tales de Mileto introdujo la idea de que las afirmaciones matemáticas expresadas de forma precisa podían ser demostradas lógicamente mediante un argumento formal. Esta innovación señaló el nacimiento del teorema, ahora uno de los fundamentos de las matemáticas. Los principales aportes de la civilización griega son: 

·         El teorema de Tales.  

·         Teorema de Pitágoras.  

·         Sistema numérico matemático.  

·         El sistema jónico.  

·         Sentar las bases de la geometría.  

·         La definición del valor del número pi.  

·         Representación de números cuadrados y triangulares.  

·         Números pentagonales.  

·         Números irracionales.  

·         Determinación de los ángulos.  

·         Determinaron que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es igual a 180 grados.  

·         Cálculo del área debajo de una parábola.

Referencia Bibliográfica:

 Grecia antigua. Tomado de https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/HisArtLit/01/grec.htm#:~:text=La%20civilizaci%C3%B3n%20hel%C3%A9nica%20de%20la,las%20culturas%20cretense%20y%20mic%C3%A9nica.

Reseña histórica de la Civilización Maya

 

Los antiguos Mayas se situaban en la parte meridional de México, toda Guatemala y regiones. Se integraban como una de las familias más homogéneas, además se dividían en tres grupos: los huaxtecas, que habitaron los estados mejicanos, los Mayas propios, se encontraban en Yucatán y chicas, por último, los quiches que se ubicaron en Guatemala.

Los mayas poseían unas ciertas organizaciones que contribuían a su avance tras los años, los cuales respectivamente son: social, económica, política, religión, cultura y arquitectura. Todas las asociaciones creadas en esa época, fueron de gran beneficio para ese grupo, pues ayudaron al avance de su familia.

Tras pasar los años, algunos Mayas se destacaron por familiarizarse con las matemáticas, puesto que este gran don lo utilizaban a menudo y más que todo en su religión, pues contabilizaban el tiempo, lo cual se marcó como algo sagrado.

Los Mayas aportaron en gran manera en las matemáticas, puesto que usaron un sistema de numeración vigesimal, el cual incluía el cero en el año 36 a.c. El sistema se diseñó a través de puntos y barras. Un punto significaba una unidad y una barra representaba cinco, este sistema de puntos y barras es similar al que se utiliza en las computadoras (1 y 0) el cual se llama sistema binario.

Contribuyeron en el calendario solar maya, en ese tiempo muchos de los edificios construidos se iniciaron con el propósito de escenificar fenómenos celestes en la tierra, como el castillo de chinchen Itzá. Además, se destaca que las cuatro escaleras del edifico suman los 365 peldaños, que resaltan los días del año.

De igual forma produjeron observaciones astronómicas, en donde los diagramas de la luna y los planetas son iguales o hasta superiores que otras cavilaciones, como otras civilizaciones mesoamericanas, los Mayas descubrieron una medida de duración del año solar, en donde se desataca por ser mucho más exacta que la usada en Europa con el calendario gregoriano.

Referencia Bibliográfica  

https://sites.google.com/site/historiaevolutiva/edad-media/civilizaciones-americanas/civilizacion-maya

https://prezi.com/viox0tgo9xn3/el-aporte-de-los-mayas-en-matematicas-y-astronomia/#:~:text=Los%20Mayas%20usaron%20un%20sistema,y%20una%20barra%20representaba%20cinco.

CIVILIZACION BABILONICA

 

la matemática en babilonia realizo grandes atribuciones a esta ciencia ya que en las tablillas encontradas de esta civilización 300 fueron dedicadas a la matemática en estas se encontraron cosas sobre el teorema de Pitágoras 1000 años antes de que este lo ideara, así como resolución de ecuaciones.

estos fueron los primeros en idear un sistema para medir el tiempo, fueron ellos quienes introdujeron el sistema sexagesimal de esta civilización lo difícil era la interpretación ya que carecían del numero 0 sin embargo gracias a ellos se pudieron desarrollar los cálculos inversos, potencias, raíces y números irracionales.

Babilonia, una gran potencia matemática, Babilonia, una gran potencia matemática. (2016). Retrieved 23 September 2020, from https://redhistoria.com/babilonia-una-gran-potencia-matematica/

Reseña Biográfica Al – Juarismi

 

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī conocido como Al – Juarismi de forma abreviada, nació en Khuarezm, Uzbekistán en el 780 d.C y murió en Bagdad, Iraq en el 850 d.C, considerada lo que fue en algún momento de la historia, el principal centro de conocimiento y cultura en el mundo. Fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa que vivió durante el califato abasí, que fue el tercero de los califatos islámicos en suceder al profeta islámico Mahoma. Hizo parte de la Casa de la Sabiduría en Bagdad y sus principales contribuciones se dan al campo de las matemáticas, especialmente el álgebra.

Fig. 3 Rostro de Al – Juarismi (Fuente: thefamouspeople.com)

En el comúnmente conocido tratado de álgebra de Al-Khwārizmī en los años 813-833 d.C presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Uno de sus principales logros en álgebra fue su demostración de cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado, para lo cual proporcionó justificaciones geométricas. Además, fue el primero en tratar el álgebra como una disciplina independiente e introdujo los métodos de "reducción" y "equilibrio" (la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de ecuación), gracias a ello ha sido descrito como el padre o fundador del álgebra. El término álgebra en sí proviene del título de su libro (la palabra al-jabr significa "finalización" o "reincorporación").